Reaktance kondenzátoru u proudu pravoúhlého průběhu

[samponek]

Kolik je místo 2pí při trojúhelníkovém a pravoúhlém průběhu u reaktance kondenzátoru ?
Pro sinus je 1/2pi f C a u proudu v zásuvce je zjednodušeně 1/314C.

Někde jsem viděl přiblížení Xc=1/5fC pro čtverec, je to ono ? Tuším, že v 5 už je aproximovaná třetí a pátá harmonická.

[samec]

Xc = Uc / Ic

[samponek]

Xc = Uc / Ic je už ten konec podle Ohmova zákona.

Vezmi případ, že je neznámá Xc kondenzátoru v obvodu střídavého proudu pravoúhlého průběhu se známou frekvencí a známou kapacitou.

U proudu v zásuvce je to 1/314C a u jiné frekvence 1/2p f C

Je to u čtverce po aproximaci třetí a páté harmoncké 1/5 f C ?

[samec]

Xc = Uc / Ic

pre harmonický priebeh:

uc = Umax*sin(ωt)

Uc = √((1/T)*∫(uc)²dt[0..T]) = √((1/T)*∫(Umax*sin(ωt))²dt[0..T]) = ... = Umax/√2

ic = C * d(uc)/dt = C * d(Umax*sin(ωt))/dt = C * Umax * d(sin(ωt))/dt = C * Umax * cos(ωt) * d(ωt) = C * Umax * cos(ωt) * ω

Ic = √((1/T)*∫(ic)²dt[0..T]) = √((1/T)*∫(C * Umax * cos(ωt) * ω)²dt[0..T]) = ... = (Umax/√2)*ω*C

Xc = Uc / Ic = (Umax/√2) / ((Umax/√2)*ω*C) = 1/(ω*C)

Pre iný než harmonický priebeh si tento dosaď do uc a zrátaj.

[bdn]

pro nesínusový průběh používáme simulátor. Tam lze pěkně vidět, co vznikne z trojůhelníku a pravoúhlého s. za tvar na C. Samozřejmě i počáteční podmínky...

[samponek]

Děkuji, jen tohle je na mě už příliš složité a nerozumím tomu.

Spíš by mě pomohlo a bohatě vystačí aproximace na třetí a pátou harmonickou pro pravoúhlý průbeh.
U sinu je to 1/2p f C, u zásuvky 1/314C kolik je to přiblžně pro čtverec a známý kondenzátor a kmitočet ? Je mi jasné, že je to míň, ale o kolik.
Aproximace vystačí, protože v praxi kapacita stejně lítá s teplotou a je to fuk.

[Milan]

Obávám se Šamponku, že toužíš po něčem, co neexistuje . Reaktance
kondenzátoru ( nebo L) se týká vždy jedné sinusové frekvence . Pro signál obsahující celé spektrum frekvencí ( obdélník, trojúhelník atd.) nebude nějaká kvazireaktance jednoduše spočitatelná - muselo by se to počítat pro každou frekvenci zvlášť a sečíst , ovšem vektorově , kvůli fázovým posunům
jednotlivých složek, pokud vyjdeme z toho , že reaktance prvku bude poměr
napětí a proudu na něm.
To nevylučuje v nějakém zjednodušeném modelu ten poměr U/I spočítat,
ale než to dělat , to raději opravdu nějakou tu simulaci .... .

[samponek]

Tohle je mi jasné, proto se ptám na tu aproximaci pro čtverec na třetí harmonickou, která je hubená, to fakt v praxi stačí.
Když u sinu teče přes kond třeba 100mA, tak u čtverce poteče odhadem 140mA, ale nechci to vždy hádat takhle naprase, proto se ptám, jestli to není náhodou těch 1/5 f C

[tomasjedno]

Problém ti osvětlím na jednodušším případu - pouštíš do kondu střídavý proud obdélníkového průběhu o amplitudě I, na kondu se bude tvořit střídavé napětí trojúhelníkového průběhu o amplitudě U. Tento případ je jednodušší, protože nemusíš uvažovat vliv žádných dalších prvků v obvodu.

Při tomto zadání je
Amplituda střídavého proudu = střední hodnota střídavého proudu = efektivní hodnota střídavého proudu = I

amplituda střídavého napětí = U = I / (4*f*C)
střední hodnota střídavého napětí Ustř = U/2 = I / (8*f*C)
efektivní hodnota střídavého napětí Ueff = U/√3 = I / (4*f*C*√3).

A teď si vyber, co chceš považovat za reaktanci toho kondu. Poměr amplitud napětí a proudu, poměr středních hodnot napětí a proudu anebo poměr efektivních hodnot napětí a proudu? U sinusového průběhu je to jedno, ale tady se ty 3 hodnoty podstatně liší.

Pro obdélníkový průběh napětí to má jeden stupeň volnosti navíc - musíš uvažovat vliv vnitřního odporu R zdroje napětí, protože kond se bude nabíjet exponenciálně, s časovou konstantou RC.

[tomasjedno]

Problém ti osvětlím na jednodušším případu - pouštíš do kondu střídavý proud obdélníkového průběhu o amplitudě I, na kondu se bude tvořit střídavé napětí trojúhelníkového průběhu o amplitudě U. Tento případ je jednodušší, protože nemusíš uvažovat vliv žádných dalších prvků v obvodu.

Při tomto zadání je
Amplituda střídavého proudu = střední hodnota střídavého proudu = efektivní hodnota střídavého proudu = I

amplituda střídavého napětí = U = I / (4*f*C)
střední hodnota střídavého napětí Ustř = U/2 = I / (8*f*C)
efektivní hodnota střídavého napětí Ueff = U/√3 = I / (4*f*C*√3).

A teď si vyber, co chceš považovat za reaktanci toho kondu. Poměr amplitud napětí a proudu, poměr středních hodnot napětí a proudu anebo poměr efektivních hodnot napětí a proudu? U sinusového průběhu je to jedno, ale tady se ty 3 hodnoty podstatně liší.

Pro obdélníkový průběh napětí to má jeden stupeň volnosti navíc - musíš uvažovat vliv vnitřního odporu R zdroje napětí, protože kond se bude nabíjet exponenciálně, s časovou konstantou RC.

[samponek]

Jde mi o to, když při sinu teče přes kond třeba 100mA podle 1/2pfC o kolik víc poteče když přepnu na čtverec (teče 140mA) abych to nemusel vždy přepínat a hádat naprase. / výstupní odpor generátoru sinu, čtverce, trojúhelníku, všeho je tvrdý, zanedbatelný 0.5R /
Vychází mě, že teče o cca 40% víc.

[Cust]

Šamponu, když chceš spočítat odpor kondiku na třetí harmonické, tak to do toho vzorečku jen dosaď. Prostě frekvenci dosadis tu třetí harmonickou... Pro pátou harmonickou tam dosadis kupodivu frekvenci páté harmonické...

Pokud chceš orientačně spočítat nějakou střední hodnotu proudu, postačí brát tvoje měření a násob to 1,4 x a je to...

[Cust]

Šamponu, když chceš spočítat odpor kondiku na třetí harmonické, tak to do toho vzorečku jen dosaď. Prostě frekvenci dosadis tu třetí harmonickou... Pro pátou harmonickou tam dosadis kupodivu frekvenci páté harmonické...

Pokud chceš orientačně spočítat nějakou střední hodnotu proudu, postačí brát tvoje měření a násob to 1,4 x a je to...

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[samponek]

Testovací stav je zátěž žárovky 230V 100W , kondy v sérii se žárovkami, výstupní odpor generátoru tvrdý /0.5R/ 0 až 235VRMS, DC až 38khz, úplně všechny průběhy sinus, tojúhelník, čtverec nebo 560khz 320Vpp jenom čtverec.
Cust, děkuji, násobení 1.4 vychází

[tomasjedno]

Jo takže časová konstanta RC řádově srovnatelná s periodou napětí, odpor R navíc napěťově závislý - to je se na počítání rovnou vyprdni a drž se empirie.
Jakákoli virtuální reaktance kondu je ti stejně k ničemu, potřebuješ znát proud žárovkou a ten z ní stejně nespočítáš.

[tomasjedno]

Jo takže časová konstanta RC řádově srovnatelná s periodou napětí, odpor R navíc napěťově závislý - to je se na počítání rovnou vyprdni a drž se empirie.
Jakákoli virtuální reaktance kondu je ti stejně k ničemu, potřebuješ znát proud žárovkou a ten z ní stejně nespočítáš.

[samponek]

x 1.4 pasuje, je to tím, že sinu "chybí" do čtverce právě 1.4 ? a trojuhelníku chybí 1.7?
Přijde mě, že se to chová jako skutečný odpor, ale závislý na kmitočtu, jas žárovek se mění od 0 do plna podle frekvence a zkratováním kondíku svítí naplno vždycky.