Minimalizace logických funkcí Karnaugh a Booleova algebra

[Brozicek]

Pomozte mi najít, kde je v minimalizaci chyba.
Procvičoval jsem s vnukem minimalizace logických funkcí, a našel jsem mu srozumitelný výklad podle tohoto videa:
https://www.youtube.com/watch?v=4MzqNlv0X2M

Ve videu máme zadanou funkci 4 proměnných (negaci značím jako apostrof a'):
y=ab'+ab'cd'+ac'd
Funkční logická tabulka 4 proměnných je na obrázku.

Následně se na videu vytvoří tabulka k zadané funkci s 16 řádky. K tabulce se sestaví Karnaughova mapa a obvyklým způsobem se najde minimální funkce ve tvaru
y=ab'+ad
Podle mne byl postup na videu správný.

Pro kontrolu jsem zadal vnukovi vytvořit minimální funkci pomocí Booleovské algebry a vyšla mu funkce trochu odlišná od minimální funkce dle Karnaugha ve tvaru
y=ab'+ac'd
Podle mne byl výpočet vnuka také správný. Pro jistotu jsme dali udělat Booelovskou minimalizace ještě "Umělé inteligenci"a výsledek byl shodný s našim řešením.

Abychom zjistili, který výsledek je správný, vytvořili jsme nové tabulky pro obě zkrácené funkce a porovnali s původní tabulkou.
Zjistili jsme, že naše zkrácená funkce y=ab'+ac'd má zcela shodnou tabulku s tou původní nezkrácenou funkci y=ab'+ab'cd'+ac'd.

Naopak a bohužel podle zkrácené funkce dle Karnaugha y=ab'+ad se tabulka liší v poslední řádku. Správně je tam nula, ale podle Karnaugha tam vychází jednička.

Dokáže mi někdo vysvětlit, proč se výsledky podle Karnaugha a Booleovskou algebrou liší. Oba postupy se zdají správné. Nebo kde se dělá v minimalizaci podle Karnaugha chyba, že výsledek je špatný?

[tomasjedno]

Holka na tom videu tomu vůbec nerozumí, papouškuje jen co si (a blbě) zapamatovala a navíc dlouze okecává naprosté triviality. Popis té Karnaughovy mapy má úplně pomatený.
Tu zásadní chybu udělala v tom, že ta vodorovná skupina dvou jedniček se přepíše ac’d (pro celou skupinu platí a=1, c=0, d=1).

P.S. Zadávat boolovskou minimalizaci umělému inteligentovi mi přijde jako akt čirého zoufalství, y= ab’+ ab’cd’ + ac’d = ab’(1+cd’) + ac’d = ab’ + ac’d.

[tomasjedno]

Holka na tom videu tomu vůbec nerozumí, papouškuje jen co si (a blbě) zapamatovala a navíc dlouze okecává naprosté triviality. Popis té Karnaughovy mapy má úplně pomatený.
Tu zásadní chybu udělala v tom, že ta vodorovná skupina dvou jedniček se přepíše ac’d (pro celou skupinu platí a=1, c=0, d=1).

P.S. Zadávat boolovskou minimalizaci umělému inteligentovi mi přijde jako akt čirého zoufalství, y= ab’+ ab’cd’ + ac’d = ab’(1+cd’) + ac’d = ab’ + ac’d.

[Cust]

Když se podíváš na tu mapu
- máš zakroužkované 4 jedničky -> násobek 2 proměnných
- máš zakroužkované 2 jedničky -> násobek 3 proměnných

To jako první vidím a nemusím nic počítat, abych řekl, že výsledek z videa je špatně.

[Cust]

Když se podíváš na tu mapu
- máš zakroužkované 4 jedničky -> násobek 2 proměnných
- máš zakroužkované 2 jedničky -> násobek 3 proměnných

To jako první vidím a nemusím nic počítat, abych řekl, že výsledek z videa je špatně.

[Brozicek]

[PCmaniac99]

V komentářích toho videa je toho napsáno dost

[Brozicek]

[Brozicek]

Dovolte mi požádat Vás ještě o pomoc s tímto problémem.
Mám funkci (opět apostrof značí negaci):
f = a'b'cd+abcd'+a'bcd'+ab'cd+a'bcd+abc'd+a'bc'd+abcd
Podle tohoto odkazu
https://www.ontola.com/cs/ondi/iookbo/metodou-karnaughovy-mapy-minimalizujte-funkce
je výsledek dle Karnaughovy mapy
f = cd+cb+db
Nakreslili jsme si s vnukem Karnaughovu mapu 4x4 a dospěli jsme ke stejnému výsledku.

Pak jsme si dali za úkol vypočítat stejnou minimalizaci funkce pomoci Booleovské algebry.
Ke shodnému výsledku se bohužel nemůžeme dopracovat.
Vychází nám
f = bcd'+bc'd+cd neboli f = b(cd'+c'd)+cd

Můžete, vy mladší znalci, pomoct osmdesátiletému dědkovi a mladému studentovi s řešením minimalizace tou Booleovskou algebrou? Případně zkontrolovat výsledek Karnaughovy mapy?
Myslíme si, že oba postupy musí vést ke stejnému výsledku, ale možná se pleteme. Ale nějak cítíme, že v postupu Booleovskou algebrou děláme někde chybný krok v aplikaci vzorců, ale nevíme kde.
Předem dík.

[tomasjedno]

Neděláte chybu, oba výsledky jsou ekvivalentní. Udělejte si pravdivostní tabulku.
Boolovskou algebrou se to dá z jednoho výsledku na ten druhý převést třeba takhle:

CD + B(CD’+C’D) =
(1+B+B)CD + B(CD’+C’D) =
CD + B(CD+CD’) + B(CD+C’D) =
CD + BC(D+D’) + BD(C+C’) =
CD + BC + BD

[tomasjedno]

Neděláte chybu, oba výsledky jsou ekvivalentní. Udělejte si pravdivostní tabulku.
Boolovskou algebrou se to dá z jednoho výsledku na ten druhý převést třeba takhle:

CD + B(CD’+C’D) =
(1+B+B)CD + B(CD’+C’D) =
CD + B(CD+CD’) + B(CD+C’D) =
CD + BC(D+D’) + BD(C+C’) =
CD + BC + BD

[Cust]

@tomasjedno, nechápu, když jsi důchodce, kde na to bereš čas????

[Cust]

@tomasjedno, nechápu, když jsi důchodce, kde na to bereš čas????

[tomasjedno]

To zas tolik času nezabralo, a nemůžu furt jen hrát Solitaire

[tomasjedno]

To zas tolik času nezabralo, a nemůžu furt jen hrát Solitaire

[Cust]

[Cust]

[Brozicek]

[tomasjedno]

Vypadá to jako tajemné kouzlo nebo božské vnuknutí, ale cesta k tomu byla prostá. Nejdřív jsem přes pravdivostní tabulky ověřil, že jsou oba výsledky ekvivalentní. No a pak jsem špekuloval, jak ten jeden s negacemi převést na ten bez negací. Porovnal jsem podobné členy v jednom a ve druhém: BC versus BCD’ a BD versus BC’D. Tak mě přímo trklo, že když ke každému trojpísmenovému přičtu BCD, tak dostanu ten dvojpísmenný. A že BCD můžu přičítat, kolikrát chci, protože první člen je CD a nějaké přičtené BCD ho nerozhodí

P.S. Bez toho výsledku z Karnaughovy mapy by to asi napadlo jen hodně hloubavého ducha.

[tomasjedno]

Vypadá to jako tajemné kouzlo nebo božské vnuknutí, ale cesta k tomu byla prostá. Nejdřív jsem přes pravdivostní tabulky ověřil, že jsou oba výsledky ekvivalentní. No a pak jsem špekuloval, jak ten jeden s negacemi převést na ten bez negací. Porovnal jsem podobné členy v jednom a ve druhém: BC versus BCD’ a BD versus BC’D. Tak mě přímo trklo, že když ke každému trojpísmenovému přičtu BCD, tak dostanu ten dvojpísmenný. A že BCD můžu přičítat, kolikrát chci, protože první člen je CD a nějaké přičtené BCD ho nerozhodí

P.S. Bez toho výsledku z Karnaughovy mapy by to asi napadlo jen hodně hloubavého ducha.